数学分析(带扩展阅读) 第二版 电子书下载
本书全面展现了微积分发展各阶段的重要成果,内容丰富,语言精炼。本书特别注意理论与实际相结合,古典分析方法与现代分析方法相结合,采用严格而又自然的证明方法,辅以丰富的实例和精选的习题,以使学生得到充分的学术训练。第二版对重要概念引进的动机部分进行了完善,注重传授分析学的思想方法。
全书共分十五章,可供三学期教学之用。前五章讨论一元微积分,引入了连续函数的积分并得到微积分基本公式,进而讨论了积分在经典不等式证明方面的应用;第六章讨论黎曼积分及其推广,特点是与数列的极限理论对比发展,并且引入了零测集的概念,以更透彻地刻画可积函数;第七章至第九章介绍各种级数理论,除了对级数理论中的各种判别法做了更精炼的处理外,还安排了若干重要的应用,包括在近似计算和数论方面的应用;第十章起是多元微积分的内容,特点是较多地使用线性代数的语言来处理多元微分学中的重要结果(包括中值定理、反函数定理、拉格朗日乘数法等),以及更好地处理积分学中的重要结果(如可积性的刻画、变量替换公式、各种积分之间的关系等)。
本书在南京大学数学系使用多年,可作为综合性大学数学类专业数学分析课程的教材或教学参考书,特别适用于国家理科基地班的微积分教学,还可供科技工作者参考。
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